Цей цикл семінарів має на меті ознайомити школярів із колом галузей математики, які використовуються в сучасній фізиці. Зокрема, в рамках курсу розглядаються основи таких предметів:

• Математичний аналіз
• Диференційні рівняння
• Варіаційне числення
• Лінійна алгебра
• Теорія груп

Також розглядаються приклади їх застосування в фізиці.

---

Семінар проводиться на базі Природничо-наукового ліцею № 145, в каб. 37, по понеділках. Початок о 15:00.

Керівники семінару: Микола Семенякін та Ярослав Герасименко.

---

Статистика здачі листочків учасниками семінару: Таблиця

---

План курсу

Семінар 0. Ввідна лекція. Алгебра, геометрія, аналіз.

Матеріали:

Зоріч: Додаток 1. Ввідна лекція,  глава 2

---

Семінар 1. Границя послідовності. Функція. Границя функції.

Матеріали:

Зоріч: глава 1.3, глави 3.1, 3.2

Домашнє завдання

---

Семінар 2. Границя функції. Визначні границі. Похідна: вступ.

Казка: Теорія вузлів.

Матеріали:

Зоріч: глави 3.2, 5.1

Домашнє завдання

---

Семінар 3. Похідна. Похідні базових функція.

Казка: Ідея неперервності, топологія.

Матеріали:

Зоріч: глава 3.2

Домашнє завдання: похідні

---

Семінар 4. Похідні. Правило Лопіталя.

Казка: Теорія вузлів.

Матеріали:

Зоріч: глава 5.4 - правило Лопіталя

Домашнє завдання: Правило Лопіталя.

Домашнє завдання: Елементарні функції. Тригонометрія.

---

Семінар 5. Початки теорії груп. Групи перетворень.

Казка: Рідина. Потоки. Вектори.

Матеріали:

Винберг: главы 1.1, 1.2, 4.1, 4.2

Домашнє завдання: Рідина. Потоки. Вектори.

---

Семінар 6. Фактормножини.

Казка: Векторні поля. Симметрії.

Матеріали:

Винберг: главы 1.2, 4.1, 4.2, 4.5

Арнольд: главы 1.2, 1.6

Домашнє завдання: Векторні поля. Симметрії.

Домашня контрольна робота з алгебри. Теорія груп. Частина 1

Домашня контрольна робота з алгебри. Теорія груп. Частина 2

Домашня контрольна робота з алгебри. Теорія груп. Частина 3

---

Семінар 7. Асимптотичні оцінки функцій. Особливості функцій.

Казка: "жорсткі" та "м'які" математичні моделі.

Матеріали:

Зоріч: глава 4, 2.4

Арнольд В.И.: "«Жесткие» и «мягкие» математические модели", 2008

Домашнє завдання: Асимптотичні оцінки.

Домашнє завдання: Графіки функцій. Їх особливості.

Домашнє завдання: "Жорсткі" та "м'які" математичні моделі

---

Семінар 8. Ряди. Ряд Тейлора.

Казка: Теорія графів. Ейлерова характеристика.

Матеріали:

Зоріч: глава 3.1.4, 5.3

Домашнє завдання: Ряди. Ряд Тейлора

Домашнє завдання: Теорія графів

---

Семінар 9. Використання рядів для наближених розрахунків.

Казка: Механіка. Розклади енергії навколо особливих точок.

Матеріали:

Зоріч: глава 5.3

Арнольд: глава 2.12

Домашнє завдання: Ряди. Механіка. Розклади енергії навколо особливих точок.

---

Семінар 10. Невизначений інтеграл. Інтеграли елементарних функцій.

Казка: Методи розмірностей в фізиці. Граничні випадки.

Матеріали:

Зоріч: глава 5.7, 6.1

Morin: глава 1.2, 1.3, 1.4

Домашнє завдання: Інтеграли елементарних функцій.

---

Семінар 11. Невизначений інтеграл. Заміна змінних.

Казка: С, H, G теорії в фізиці

Матеріали:

Зоріч: глава 5.7, 6.3

Домашнє завдання: Заміна змінних в інтегралі

---

Семінар 12. Інтегрування частинами

Казка: Теорія графів

Матеріали:

Зоріч: глава 5.7, 6.3

Домашнє завдання: Інтегрування частинами

---

Семінар 13. Визначений інтеграл

Казка: Теорія графів

Матеріали:

Зоріч: глава 6.3, 6.4

---

Cемінар 14. Повторення

---

Семінар 15. Контрольна робота

Завдання: Варіант №1

Завдання: Варіант №2

Завдання: Варіант №3

---

Семінар 16. Дифференціал функції багатьох змінних

Доманшье завдання: Частинні похідні і ряд Тейлора функції багатьох змінних

Матеріали:

Зоріч: глава 8.2

---

Семінар 17. Варіаційний принцип. Рівняння Лагранжа другого роду

Казка: Теорема про зачісування їжака

Доманшье авдання: 

Матеріали:

Ельцгольц: глава 6.1, 6.2

Арнольд: глава 5.36

Домашнє завдання: Варіаційний принцип

Домашнє завдання: Теорема про зачісування їжака

---

Семінар 18. Варіаційний принцип. Рівняння Ньютона

Казка: Ідея лінійності

Доманшье завдання:

Матеріали:

Арнольд "Математические методы класической механики": глава 3.3

Винберг: глава 1.2, 1.7, 1.8, 5.2

Домашнє завдання: Ідея лінійності. Простір

Домашнє завдання: Ідея лінійності. Оператор

---

 

Рекомендована література:

Математичний аналіз:

• В.А.Зорич, "Математический анализ" т.1
• Б.П.Демидович, "Сборник задач и упражнений по математическому анализу"

Механіка:

• Р.Фейнман, "Фейнмановские лекции по физике"  т.1,2
• D.Morin, "Introduction to classical mechanics"

Алгебра:

• Э.Б.Винберг, "Курс алгебры"

Диференційні рівняння:

• В.И.Арнольд, "Обыкновенные дифференциальные уравнения"
• Л.Э.Эльцгольц, "Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление"