Аналіз на многовидах

Диференційна геоме́трія — це математична дисципліна яка застосовує методи математичного аналізу для вивчення гладких кривих, поверхонь і, в найзагальнішому вигляді, їхніх n-вимірних аналогів, які називаються многовидами. До ґрунтових понятть диференціальної геометрії належать дотична пряма й площина, довжина, площа, а також кривина ліній і поверхонь.

Керівник: Олександр Володимирович Гамаюн

Супутні файли семінару

Завдання

• завдання 1 семінару (9 вересня 2011)
• завдання 2 семінару (16 вересня 2011)
• завдання 3
• завдання 4
• завдання 5

Матеріали

• означення многовидів, поняття занурення і вкладення (1 семінар)
• останнє означення многовиду та поняття дотичного вектору (2 семінар)
• тензорний добуток (3 семінар)
• поведінка при відображеннях (4 семінар)
• похідна Лі (5 семінар)
• інтегрування форм (7 семінар)

Література

• Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. «Современная геометрия. Методы и приложения.»
• Nakahara M. «Geometry, topology and physics»
• Morita «Geometry of Differential Forms»
• Шварц А.С. «КТП и топология»
• Eguchi, Gilkey, Hanson «Gravitation, gauge theory and differential geometry» (Physics Reports, 1980)