Зимова школа «Сучасна математична фізика», 28 грудня 2015 - 9 січня 2016, ІТФ, Київ

                                                                          Науково-освітній центр

                                           Інституту теоретичної фізики імені  М.М.  Боголюбова НАН України
                                                                         Фізичний факультет
                                              Київського національного університету імені Тараса Шевченка
                                                         Боголюбівська програма з теоретичної фізики


Зимова школа з сучасної математичної фізики (2015/2016)
 
          28 грудня  -  9   січня

Цикли  лекцій:
1.    О.Гамаюн  «Ферміонізація детермінантів Фредгольма»
2.    П.Гавриленко «Вступ до суперсиметричих калібрувальних теорій
поля. Формула локалізації для теорії Зайберга-Віттена»
3.    А.Бугрій  «Кореляційні функції в інтегрованих системах та матриці Теплиця»
4.    С.Пакуляк «Анзац Бете как теория деформированных  алгебр токов»
 
  Розклад лекцій:  

 28, 29, 30  грудня
12-00 – 14-30    О.Гамаюн,
15-00 – 17-30     П. Гавриленко
4, 5 січня
12-00 – 14-00   А.Бугрій
14-30 – 16-30   О.Гамаюн
17-00  --  19-00  П.Гавриленко
7, 8, 9 січня  
12-00 – 14-30    С.Пакуляк
15-00 – 17-30    П.Гавриленко

Анотації лекцій:  

1.    О.Гамаюн  «Фермионизация детерминантов Фредгольма»

Корреляционные функции большинства одномерных квантовых систем выражаются через детерминанты Фредгольма, которые можно считать новыми специальными функциями 21 века. Для нахождения асимптотик этих функций используются сложные методики типа задачи Римана-Гильберта (arXiv:1011.5897).  Будет показано как эти же асимптотики можно найти использую явное суммирование микроскопических интегралов перекрытия (форм-факторов) в системе свободных фермионов.  Данное суммирование представляет собой так называемое лечение катастрофы ортогональности. Именно, каждый интеграл перекрытия стремится к нулю с некоторой степенью размера системы, однако большое количество мягких мод (состояний с примерно одинаковой энергией и импульсом) позволяют сделать всю сумму конечной (arXiv:1206.2630, 1501.07711)

2.    П.Гавриленко «Введение в суперсиметричные калибровочные теории поля. Формула локализации  для теории Зайберга-Виттена»

Построение суперсимметричных лагранжианов, полезные теоремы о суперсимметричных теориях. Метод локализации для вычисления функциональных интегралов в теории поля. Вычислением с помощью локализации статсуммы в теории Зайберга-Виттена. Вывод уравнения спектральной кривой  в теории Зайберга-Виттена  как седловой точки для суммы по диаграммам Юнга. 

3.    А.Бугрій  «Кореляційні функції в інтегровних системах та матриці Теплиця»

4.    С.Пакуляк «Анзац Бете как теория деформированных  алгебр токов»

Хорошо известно, что многие квантовые интегрируемые системы описываются в формализме алгебраического анзаца Бете, где на матрицу монодромии системы T(u) накладываются RTT соотношения, называемые иногда уравнениями Янга-Бакстера. С другой стороны, коммутационные соотношения в деформированных алгебрах токов (квантовых дублях янгиана или квантовых аффинных алгебрах) также могут быть записаны в виде RTT соотношения, где матрица T(u) является производящей функцией генераторов этих бесконечномерных алгебр токов. Используя теорию этих алгебр, можно переформулировать   алгебраический анзац Бете (и иерархический анзац Бете также) в терминах деформированных алгебр токов, получить явные формулы для  универсальных векторов Бете и свести задачу вычисления форм-факторов локальных операторов в целом классе квантовых интегрируемых систем, описываемых одними и теми же R-матрицами, к задаче вычисления  скалярных произведений для этих универсальных векторов. В цикле лекций будет рассказано о реализации этой программы на примере квантовых интегрируемых систем ассоциированных с обычным и суперсимметричным дублями Янгиана DY(gl(3)) и DY(gl(2|1)).

Матриал цикла лекций  основан на работах arXiv:0711.2819, arXiv:0711.2821,  arXiv:0810.3135, arXiv:1210.0768, arXiv:1012.1455, arXiv:1310.3253