Основи математичного апарату сучасної фізики
Цей цикл семінарів має на меті ознайомити школярів із колом галузей математики, які використовуються в сучасній фізиці. Зокрема, в рамках курсу розглядаються основи таких предметів:
- Математичний аналіз
- Диференційні рівняння
- Варіаційне числення
- Лінійна алгебра
- Теорія груп
Також розглядаються приклади їх застосування в фізиці.
Семінар проводиться на базі Природничо-наукового ліцею № 145, в каб. 37, по понеділках. Початок о 15:00.
Керівники семінару: Микола Семенякін та Ярослав Герасименко.
Статистика здачі листочків учасниками семінару: Таблиця
План курсу
Семінар 0. Ввідна лекція. Алгебра, геометрія, аналіз.
Матеріали:
Зоріч: Додаток 1. Ввідна лекція, глава 2
Семінар 1. Границя послідовності. Функція. Границя функції.
Матеріали:
Зоріч: глава 1.3, глави 3.1, 3.2
Семінар 2. Границя функції. Визначні границі. Похідна: вступ.
Казка: Теорія вузлів.
Матеріали:
Зоріч: глави 3.2, 5.1
Семінар 3. Похідна. Похідні базових функція.
Казка: Ідея неперервності, топологія.
Матеріали:
Зоріч: глава 3.2
Семінар 4. Похідні. Правило Лопіталя.
Казка: Теорія вузлів.
Матеріали:
Зоріч: глава 5.4 - правило Лопіталя
Домашнє завдання: Правило Лопіталя.
Домашнє завдання: Елементарні функції. Тригонометрія.
Семінар 5. Початки теорії груп. Групи перетворень.
Казка: Рідина. Потоки. Вектори.
Матеріали:
Винберг: главы 1.1, 1.2, 4.1, 4.2
Домашнє завдання: Рідина. Потоки. Вектори.
Семінар 6. Фактормножини.
Казка: Векторні поля. Симметрії.
Матеріали:
Винберг: главы 1.2, 4.1, 4.2, 4.5
Арнольд: главы 1.2, 1.6
Домашнє завдання: Векторні поля. Симметрії.
Домашня контрольна робота з алгебри. Теорія груп. Частина 1
Домашня контрольна робота з алгебри. Теорія груп. Частина 2
Домашня контрольна робота з алгебри. Теорія груп. Частина 3
Семінар 7. Асимптотичні оцінки функцій. Особливості функцій.
Казка: "жорсткі" та "м'які" математичні моделі.
Матеріали:
Зоріч: глава 4, 2.4
Арнольд В.И.: "«Жесткие» и «мягкие» математические модели", 2008
Домашнє завдання: Асимптотичні оцінки.
Домашнє завдання: Графіки функцій. Їх особливості.
Домашнє завдання: "Жорсткі" та "м'які" математичні моделі
Семінар 8. Ряди. Ряд Тейлора.
Казка: Теорія графів. Ейлерова характеристика.
Матеріали:
Зоріч: глава 3.1.4, 5.3
Домашнє завдання: Ряди. Ряд Тейлора
Домашнє завдання: Теорія графів
Семінар 9. Використання рядів для наближених розрахунків.
Казка: Механіка. Розклади енергії навколо особливих точок.
Матеріали:
Зоріч: глава 5.3
Арнольд: глава 2.12
Домашнє завдання: Ряди. Механіка. Розклади енергії навколо особливих точок.
Семінар 10. Невизначений інтеграл. Інтеграли елементарних функцій.
Казка: Методи розмірностей в фізиці. Граничні випадки.
Матеріали:
Зоріч: глава 5.7, 6.1
Morin: глава 1.2, 1.3, 1.4
Домашнє завдання: Інтеграли елементарних функцій.
Семінар 11. Невизначений інтеграл. Заміна змінних.
Казка: С, H, G теорії в фізиці
Матеріали:
Зоріч: глава 5.7, 6.3
Домашнє завдання: Заміна змінних в інтегралі
Семінар 12. Інтегрування частинами
Казка: Теорія графів
Матеріали:
Зоріч: глава 5.7, 6.3
Домашнє завдання: Інтегрування частинами
Семінар 13. Визначений інтеграл
Казка: Теорія графів
Матеріали:
Зоріч: глава 6.3, 6.4
Cемінар 14. Повторення
Семінар 15. Контрольна робота
Завдання: Варіант №1
Завдання: Варіант №2
Завдання: Варіант №3
Семінар 16. Дифференціал функції багатьох змінних
Доманшье завдання: Частинні похідні і ряд Тейлора функції багатьох змінних
Матеріали:
Зоріч: глава 8.2
Семінар 17. Варіаційний принцип. Рівняння Лагранжа другого роду
Казка: Теорема про зачісування їжака
Доманшье авдання:
Матеріали:
Ельцгольц: глава 6.1, 6.2
Арнольд: глава 5.36
Домашнє завдання: Варіаційний принцип
Домашнє завдання: Теорема про зачісування їжака
Семінар 18. Варіаційний принцип. Рівняння Ньютона
Казка: Ідея лінійності
Доманшье завдання:
Матеріали:
Арнольд "Математические методы класической механики": глава 3.3
Винберг: глава 1.2, 1.7, 1.8, 5.2
Домашнє завдання: Ідея лінійності. Простір
Домашнє завдання: Ідея лінійності. Оператор
Рекомендована література:
Математичний аналіз:
- В.А.Зорич, "Математический анализ" т.1
- Б.П.Демидович, "Сборник задач и упражнений по математическому анализу"
Механіка:
- Р.Фейнман, "Фейнмановские лекции по физике" т.1,2
- D.Morin, "Introduction to classical mechanics"
Алгебра:
- Э.Б.Винберг, "Курс алгебры"
Диференційні рівняння:
- В.И.Арнольд, "Обыкновенные дифференциальные уравнения"
- Л.Э.Эльцгольц, "Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление"
← | Жовтень 2024 | → | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Нд |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 | 31 |