Школа-семінар «Вступ в моделі фізики конденсованих середовищ»

Боголюбовская программа ОИЯИ-Украина по теоретической физике
Институт теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова НАН Украины
Объединенный Институт Ядерных Исследований
Институт теоретической физики РАН им. Л.Д.Ландау

25 февраля – 1 марта

ИТФ им. Л.Д.Ландау, Черноголовка, ОИЯИ, Дубна

Программа

1.​ А. Иоселевич, Фрактальные системы в физике

2​. В. Лебедев, Макроскопические флуктуационные эффекты - скейлинг в теории фазовых переходов и в турбулентности

3​. М. Скворцов,  Динамическая локализация в квантовых точках

4​. Я. Фоминов,  Введение в квантовый транспорт: квантовые контакты, кулоновская блокада

5.​ Я. Фоминов, Релятивисткая квантовая механика в графене

А. Иоселевич: “Фрактальные системы в физике”.  

1. Смеси.

1​.1. Кластеры. Явление перколяции

1.2​. Фрактальные свойства кластеров: геометрия

1.3.​ Фрактальные свойства кластеров: физика

2​. Агрегаты: Diffusion-limited aggregation (DLA)

3​. Шероховатые поверхности

4​. Пористые вещества

5​. “Топливные элементы” – Solid Oxide Fuel Cells (SOFC)

6​. Фрактальные свойства волновых функций

В. Лебедев: “Макроскопические флуктуационные эффекты - скейлинг в теории фазовых переходов и в турбулентности”.

1. Дефекты в упорядоченных фазах

a). Вихри в сверхтекучей жидкости
b). Дисклинации и ежи в нематиках
c). Дислокации в смектиках

2. Фазовые переходы I

a). Функционал Ландау
b). Теория среднего поля
c). Низкотемпературная фаза

3. Фазовые переходы II

a). Универсальность. Скейлинг
b). Критическая динамика

4. Фазовые переходы в двумерных системах

a). Пленки сверхтекучей жидкости
b). Двумерные ферромагнетики

Михаил Скворцов: “Динамическая локализация в квантовых точках”

1. Случайные матрицы в физике твердого тела

a) случайные матрицы как класс универсальности хаотических систем
b) параметрическая статистика случайных матриц
c) эволюция с зависящим от времени случайным гамильтонианом
d) квантовые интерференционные явления в динамике
    - адиабатика/формула Кубо
    - динамическая локализация

2. Сигма-модели. Краткий курс

a) высшие поправки в слабой локализации
b) типология сигма-моделей
c) случаи, допускающие точное решение сигма-модели
d) пертурбативный анализ сигма-моделей
e) вывод келдышевской сигма-модели для зависящих от времени случайных матриц

3. Интерференционные эффекты в динамике сложных систем

a) келдышевская сигма-модель для зависящих от времени случайных матриц
b) флуктуации; динамические купероны и диффузоны
c) первая квантовая поправка к омической диссипации

- адиабатика/формула Кубо
- динамическая локализация

d) унитарные матрицы с линейно растущим возмущением: четыре петли

4. Динамическая локализация и взаимодействие

a) источники сбоя фазы в квантовой точке
b) электрон-электронное взаимодействие в квантовых точках
c) динамическая локализация при учете сбоя фазы
d) многочастичная локализация в квантовых точках
 

Литература:

К лекции 1:

T. Guhr, A. Mueller-Groeling, H. A. Weidenmueller, Phys. Rep. 299, 189 (1998); cond-mat/9707301.
B. D. Simons and B. L. Altshuler, Phys. Rev. Lett 70, 4063 (1993); Phys. Rev. B 48, 5422 (1993).
M. Wilkinson, J. Phys. A 21, 4021 (1988).
M. A. Skvortsov, Phys. Rev. B 68, 041306(R) (2003).

К лекции 2:

K. B. Efetov, Supersymmetry in Disorder and Chaos (Cambridge University Press, New York, 1997).
T. Guhr, A. Mueller-Groeling, H. A. Weidenmueller, Phys. Rep. 299, 189 (1998); cond-mat/9707301.

К лекции 3:

M. A. Skvortsov, Phys. Rev. B 68, 041306(R) (2003).
D. M. Basko, M. A. Skvortsov, and V. E. Kravtsov, Phys. Rev. Lett. 90, 096801 (2003).
D. A. Ivanov and M. A. Skvortsov, Nucl. Phys. B 737, 304 (2006).

К лекции 4:

D. M. Basko, Phys. Rev. Lett. 91, 206801 (2003).
D. M. Basko and V. E. Kravtsov, Phys. Rev. Lett. 93, 056804 (2004); Phys. Rev. B 71, 085311 (2005).
B. L. Altshuler, Y. Gefen, A. Kamenev, and L. S. Levitov, Phys. Rev. Lett. 78, 2803 (1997).

Я. Фоминов:  “Введение в квантовый транспорт: квантовые контакты, кулоновская блокада”.

1. Квантовые контакты

Квантование проводимости (кондактанса) в контактах типа плавного сужения с адиабатическим разделением переменных. Аналогия с волноводами. Подход Ландауэра: проводящие каналы, матрица рассеяния, transmission eigenvalues. Формула Шарвина.

2. Кулоновская блокада

Одноэлектронное туннелирование через конденсатор. Одноэлектронный транзистор (SET), управление зарядом островка с помощью затвора, точки вырождения. Кулоновские алмазы (Coulomb diamonds) при нулевой температуре. Ортодоксальный метод (orthodox theory) и вычисление линейного кондактанса при малых температурах вблизи точек вырождения.

Я. Фоминов:  “ Дираковская ("релятивистская") квантовая механика в графене ”.

Приближение сильной связи для двумерной гексагональной решётки углерода (графена); две подрешётки в координатном пространстве, две долины в импульсном пространстве. Вывод линейного ("безмассового") спектра вблизи дираковских точек К и К' на краях первой зоны Бриллюэна. Электроны и дырки в уравнении Дирака; псевдоспин и киральность электронов и дырок. Парадокс Клейна: туннелирование через потенциальные барьеры, сохранение псевдоспина и отсутствие отражения при нормальном падении. Уровни Ландау для дираковского электрона в магнитном поле. Двухслойный графен.